数学史的教育需要从教与学两方面都达到更好的感受和更高的效率，这是本文的核心目的。本文标题“丰富生动”包含方面的含义：“丰富”，即指“多途径”地将数学史融入数学教学：“生动”，即指“多触角，，地在数学的学习过程中体验数学史。前者更多着眼于教学，后者更多从学生学习角度出发。
汪晓勤老师及其团队，已经为中国HPM的教学实践作了铺垫性的基础工作：对中学数学的核心概念、定理以及问题的历史等进行了梳理，出版了《中学数学中的数学史》：架构了在人才培养方面的HPM课程体系，同时建构了数学教学中运用数学史的方法框架：附加式、复制式、顺应式和重构式。在四类方法框架中，可以展开多途径实现数学史通向数学教育的教学实践路径，从而为数学史的教学实践应用奠定“丰富”的基础。沿着这些途径，在已有的基础上，教师一定可以演绎出数学史“丰富”的教育价值。
因此，这里重点从学生学习的角度主要从下面三个层面诠释数学史“生动”的教育价值。
l跨越时空，感受历史经验教育积累经验，历史传承文明。学习是经验的感知和积累，而历史代表了跨越时空的文明。因此，感受跨越时空的历史经验是学习历史文明的必然要求。这里的“经验”是指学生学习活动中对有着时空跨越背景的历史的感知。具体地说，让历史与现实的经验产生连接，从而获得以现实经验为基础的历史认知，并促进现实学习活动的发展。当然，或许这与历史的研究是不一样的，历史的研究是尽可能去复原历史原貌；历史的教育则应该更多地去解读历史对于现实的意义。为什么要以这样的方式去感受历史呢?因为历史常常是抽象的。比如，对于2O世纪90年代后期的学生和如今的学生来说，他们传呼机”的感受肯定有很大的差异，前者可能感受到的是信息化时代迅速变化的切身体验，而后者对‘传呼机”的体会和感知就是模糊的，甚至可能只是一个抽象的概念。10来年的变化尚且如此，更何况数学学习中面临的是5000年的数学史!这应该是将数学史应用于数学教学中很困难的原因之一。
怎样去跨越时空，让学生能够感受数学的历史经验呢?
历史或许是死的，但是对历史的诠释和意义建构却是活的，这就是我们可以把历史变 生动”的内在机制。每个人的经验感受来自于基础的生活体验，如果能将历史与学生的生活情景和经验结合起来，让历史与现实产生连接，不仅可以化抽象的历史为经验的历史，而且能够拓展学生对历史的认知广度和深度。下面我举一个例子，或许能够从中获得一些启示。
数学方面的新闻很少登上报纸的头版头条，但1993年6月24日是个例外。那一天，《纽约时手艮》以“终于听到了欢呼‘找到了’，古老数学之谜获解”为大标题报道了一个头版头条的消息。前一天，大西洋的另一边，一名40岁的英国数学家宣布他已经解决了最着名的数学问题，一个看似简单却困扰了数学家350年的问题。
这段报道式的描写，能让学生脑海里浮现出是什么样的图景和想象呢?如果以此为题进行调查研究一番，或许能有更多的理解。学生们对“看似简单却困扰了数学家350年的问题”产生了好奇心，那么这个故事的教育价值就奠定了良好的开端，因为好奇心是人类探索的原动力。这时，如果老师再“煽风点火”式地给学生渲染一番，学生也许就开始做“数学家”的梦想了。持续保持这样的“原动力”，梦想或许就会变成成熟的现实。
在时空中去感受历史的经验，数学史将不再是“史料”，也不再是孤立的“历史故事”。让数学史中的人物故事活起来，并引导学生进入一个历史文化的背景中，从而为“生动”的数学史奠定基础，建构一个数学的文化背景，从这一背景中，展开数学思维发展的线索。比如，从阿基米德，我们可以展开运用勾股定理讨论圆周率的方法；从牛顿我们可以展开微积分形成过程的分析；从高斯我们可以通过“l+2+3+?+i00”的故事中去看高斯的成长，让学生体会数学思维的魅力。
不仅数学史中的人文素材可以还原到历史空间中去，而且数学思想方法的发展也可以在历史时空感上给人带来学习领悟，在感受数学发展的历史脉络中去学习数学思想。数学思想方法只有诠释到人的学习经验中，才能体会到数学与自身之间的关系，否则，数学就会变成概念、命题和抽象的符号的堆砌，导致学习没有兴趣、理解不深刻就是自然的了。
2激活共鸣，还原思维体验历史时空感带给人们的是高空的激情，这或许可以激发学生学习的热情，树立方向，明确目标。但如果不“着陆”于具体的学习和思维活动中，那么或许会永远不着边际。数学犹如一幅刺绣，赏花容易，绣花难。因此，如果激情背后没有积极的学习体验，没有体会到数学思维活动带来的快乐，也就不会真正体会到数学的价值与魅力。
怎样在数学学习中去体会与前人类似的学习经历，从而体会到数学思维带来的快乐，增强学生学习数学的自信心呢?
通过爱因斯坦的例子，或许可以得到一定的启发：12岁的爱因斯坦第一次读到“神圣的几何小册子”，在自传随笔中写到：“这本书里有许多断言，比如，三角形的三个高交于一点，它们本身虽然并不是显而易见的，但是可以很可靠地加以证明，以致任何怀疑似乎都不可能。这种明晰性和可靠性给我留下了一种难以形容的印象。帅爱因斯坦的学习经历和体验告诉我们：如何去欣赏那些已有的结论，如何理解证明，怎样去思考，等等，这些都是实际的思维活动的体验，可以为学生提供样例般的影响，从而可为我们借鉴为学生产生共鸣的例子尽管并不鲜见，但需要进一步收集整理才能用于教学，其途径是在挖掘数学史的基本思想方法的基础上，去建构数学史的学习意义，激发学生与前人一样的学习体验和思维方式，甚至学生本身的学习生活中也能产生与历史思维活动一致的例子。
3拓展学习，建构多元经验前面两个层面的数学史是学习中的体验，第三个层面是对数学史学习过程的策划与融合，进而触类旁通，拓展数学及数学史以外的新天地。打个比方，第一个层面，学生是作为观众，观看一幕精彩的演出；第二个层面，学生作为配角已经开始进入舞台。第三个层面，应该把学生变为主角，由他们来主导这一幕精彩的演出。也就是，将数学史纳入数学学习，向纵深方向发展。具体地说，需要拓展数学史学习活动的渠道，特别是要把数学学习通过以数学史为载体拓展到课外，让学生主动以数学史为主题展开各个层面的学习活动。一方面，可以弥补课堂数学史学习的不足，课内课外协调发展；另一方面，以数学史为载体，可以承载多种学习如，通过牛顿可以去了解他的物理学贡献；通过古希腊可以了解当时的文化背景等)，从而建构学生多元的学习经验。
学生课外的学习大有空间可以拓展。对于信息化时代的今天，学生获取信息的途径已经今非昔比，数学史的素材也可以方便地从互联网上获得，老师可以围绕教学内容，以数学史的课题学习为载体，让学生去解读、诠释数学史中的故事和题材，从而获取其他领域的新知识、新经验。四川师范大学马岷兴教授以学校实践为阵地做了大量的关于“数学作文”的实践与研究工作，这些工作的核心在于学生主动学习，拓展学生对于学习的表达、反思的空间，并渗透浓浓的情意体验。在以“数学写作”或“数学作文”的学习中，不乏以数学史为题材的作文内容。因此，以数学史为题材开展课外学习活动大有天地。当然，数学史的课外学习，并非一定以诸如“数学作文”或“数学写作”等的形式展开，而是可以开拓更多的学习活动，比如，学生数学园地、网上数学史家园、报告分享、博客等。
拓展学生数学史学习的时间与空间，从课内延伸到课外，其核心在于学生通过主动学习，自主探究，从人文素材、数学问题、思想方法等等，去体验这一过程带来的经验积累和文化的积淀。这一过程需要学生从自身的角度去发现和选择数学史题材并最终建构自己所理解的意义。这将带给学生全新的体验，既符合学生的心理需要，也能丰富学生对数学史的解读，最终建构学生多元的学习体验。
数学史最 生动”的部分，应该是学生建构出来的。数学史已经在那里，诠释和建构是可以多元的。
教育的最终对象是学生，以教学手段促进学生主动去建构数学史的多元意义，将为数学史的学习打开另一道门。
历史时空感，可以让学生感受数学发展的磅礴历史过程。以数学史为学习素材，在现实的数学学习活动和数学思维活动中与前人学习活动产生共鸣，实现数学史本身成为学习对象的价值，推动学生的探究精神，获得真正的历史体验。
成为数学史的素材很多，作为教师，唯有学习，积累，在宏大的背景中去选择，重新建构数学史素材的教学意义，才能丰富生动地演绎数学史的教育价值。
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